Nejstarší údaje o existenci školy v Nenkovicích obsahuje Kronika školy Nenkovické z roku 1878.
"Nikdy, pokud naše paměť sahá, nebyly záležitosti školní tak do popředí stavěny, jako nyní v roce 1878. Však také nikdy nebyla uznávána potřeba vzdělanosti obecného lidu tak velice jako dnes. Za dřevních dob nikomu ani na mysl nepřišlo, že by obecný lid také měl povolání či práva vzdělávati se, vzdělanost usídlila se pouze mezi zděmi klášterními, a kdo se tam neuchýlil, jinde vzdělanosti nenabyl. O něco lépe vyhlíželo to ve středověku, povstalyť školy klášterní pro lid, avšak byly to školy latinské, jež málo všímaly si potřeb národův a obecného lidu, a proto nemůže býti řeči ani ve středověku o školách národních čili obecných."
Původně nenkovické děti docházely od pradávných dob do dvoutřídní školy v Želeticích. Kníže z Lichtensteinů, tehdejší patron školy Želetické, nechal okolo roku 1777 v Želeticích postavit malé školní stavení, ve kterém byla učírna, jedna světnička pro učitele, jedna komůrka a kuchyně. Střecha stavení byla pokryta slámou. Učitel měl několik příjmů. Příjmy od vrchnosti, z kostela, z nadací, za zpívání, od obce za kostelní službu, koledu, a taky školné. Příjmy učitele od vrchnosti byly závislé na docházce žáků a na jeho úspěchu při jejich výchově. Učitel bral příjem od vrchnosti v naturáliích nebo v hotovosti.
Zpočátku bylo k této farní škole přifařeno pět vesnic: Želetice, Nenkovice, Stavěšice, Strážovice a Dražůvky. V roce 1792 byla postavena samostatná škola ve Strážovicích a v roce 1872 byla zřízena i samostatná škola ve Stavěšicích.
Nenkovičtí občané byli tímto povzbuzeni k zřízení vlastní samostatné školy v jejich obci. Také i vzhledem k tomu, že v zimě bylo pro jejich děti poměrně obtížné docházet do Želetic pěšky kvůli počasí a výuky se tedy moc nezúčastňovaly. V tehdejší době byla velmi špatná docházka žáků do školy. Navzdory všem nařízením bývali žáci v letních měsících málo přítomni. Používané trestní donucovací prostředky se často míjely účinkem.
V roce 1876 bylo ve farní škole v Želeticích 120 nenkovických dětí a jejich počet se neustále zvyšoval. Na jaře roku 1877 proto přijímá obecní výbor v Nenkovicích rozhodnutí, že obec postaví novou školu. Ke stavbě se přistoupilo i proto, že většina občanů viděla své děti raději při pasení dobytka nebo při pomoci na poli. Tímto byly i Nenkovice vyškoleny ze Želetic a z pěti obcí zůstaly k farní škole přifařené již jen dvě obce, tedy Želetice a Dražůvky.
Šlo o historické rozhodnutí přijaté po mnohaletém naléhání a mělo v tomto směru přivést Nenkovice na novou cestu. Byla to významná událost, která pozitivním způsobem ovlivnila život v obci. Stavba byla započata slavnostním položením základního kamene dne 28. srpna 1876. Dne 2. září 1877 proběhlo slavnostní otevření a svěcení nové školní budovy. Vyučování v nově zřízené škole v Nenkovicích bylo zahájeno dne 1. dubna 1878.
V roce 1911 již kapacita školy nestačila, a tak se uskutečnila přístavba prvního patra. V září 1911 byla stavba školy dokončena, zvenčí ji školními motivy vyzdobil akademický malíř a nenkovický občan Jano Köhler. V říjnu byl v nové školní budově slavnostně zahájen nový školní rok 1911/1912. Pětitřídní škola se stala první školou podobného druhu v širokém okolí.
Jedním z úkolů poválečného okresního školství na Kyjovsku v roce 1945 bylo doplnění sítě újezdních měšťanských škol na okrese. Bylo rozhodnuto o zřízení velké újezdní měšťanské školy v Nenkovicích, jejíž újezd měly tvořit obce Želetice, Nenkovice, Stavěšice a Strážovice. Staveniště pro školu bylo vybráno na hranici katastrů Nenkovic a Stavěšic na jižním svahu pod větrným mlýnem. Toto místo vyhovovalo svou polohou znamenitě a bylo optimálním středem újezdu. Nejvzdálenější byl Karlín – 4,9 km, který byl posléze přiškolen k Základní škole Hovorany. Výhodou stavby byla cihelna pana Karla Fialy, která byla od staveniště nové školní budovy vzdálena asi 300 metrů.
Nová školní budova byla postavena v letech 1947–1950. Budova byla příliš veliká, neboť nenkovická národní škola zůstala ve své dřívější budově. Mateřská škola byla umístěna též ve staré škole. Proto byla do nové školní budovy umístěna od 1. 9. 1951 i zvláštní škola internátní – později dětský domov. Školu navštěvovaly děti z Nenkovic a okolí, které denně docházely, a děti z celého okresu Hodonín, které zůstávaly během týdne v internátě.
V roce 2006 byl dětský domov přestěhován a na jejím místě byl obcí zřízen internát a třídy pro děti se speciálními potřebami. Internát ve druhém podlaží budovy ZŠ Nenkovice byl zrušen 30. 6. 2012.
Školní budova byla zastaralá, v mnoha případech již nevyhovovala hygienickým normám. Prioritou obce i vedení školy byla rekonstrukce celé budovy školy. Díky projektu, který byl realizovaný v roce 2015 a spolufinancován Evropskou unií – Fondem soudržnosti a Státním fondem životního prostředí ČR se podařilo celou budovu v krátkém časovém období zateplit, vyměnit výplně a zateplit strop k půdě. Vše se podařilo za čtyři měsíce. Celkové uznatelné náklady na akci činily 10 001 206 Kč, z toho byl příspěvek z fondu Evropské unie 8 501 025 Kč, příspěvek SFŽP ČR 500 060 Kč a příspěvek obce Nenkovice 1 000 121 Kč. Před budovou školy bylo vybudováno parkoviště. Ve školní budově byly zrekonstruovány dívčí a chlapecké WC. Zrekonstruovány byly také prostory bývalého internátu, do kterých se z budovy bývalé národní školy přestěhovala mateřská škola. V současné době v budově bývalé národní školy sídlí Obecní úřad Nenkovice a má zde ordinaci obvodní lékař.